擺線轉子泵以其結構緊湊、體積小、運轉平穩、不易產生“氣穴”等優點而獲得廣泛應用。圖1為擺線轉子泵的齧合簡圖。根據該泵的工作原理可知, 內外轉子的每一齒始終都處於齧合狀態, 從而形成了若幹個密封的空間, 如圖中的A 腔和B腔。但從傳動的角度看, 隻有處於上半部分的齧合點才具有傳遞動力的功能，處於下半部分的齧合點不具有此功能。從輸送液體的功能上看, 隻要將吸油腔和排油腔之間隔離開, 並且吸油腔空間和排油腔空間不斷變化就可實現液壓泵的功能[ 1, 2] 。

每齒都始終處於接觸狀態一直被認為是擺線泵的優點, 但它也存在一些缺陷。多點接觸齧合使齒廓加工精度要求提高, 提高了製造成本。製造的誤差會導緻無法裝配和傳動。實際上, 在齧合傳動中需要有適當的間隙來補償製造和安裝誤差。除了適當地確定製造公差外, 本文提出了采用齒形修正法來保證合適的間隙的方法, 使不傳遞動力的齒廓不相互齧合, 減少了由於幹涉而無法裝配的可能性, 確保齧合傳動正常進行。

1、擺線齒廓方程

1. 1、坐標系的建立[ 3]

如圖2所示, r1、r2 為內、外轉子的節圓半徑; L 為外轉子的齒廓圓弧中心的分布圓半徑, 也稱為創成圓半徑; R 為外轉子齒廓圓弧半徑; a為中心距。以內轉子1的中心O1 為原點建立固定坐標系Sf (O1, xf, yf ), 其橫軸通過節點P; 以O1 為原點建立動坐標系S1 (O1, x1, y1 ), 與內轉子固聯; 以外轉子的中心O2 為原點, 建立動坐標系S2 (O2, x2, y2 ) 並與其固聯, 其橫坐標軸通過齒廓圓弧中心C; S1、S2的起始位置與定坐標系Sf 重合, 當某時刻內轉子1轉過φ1 角時, 外轉子2相應地轉過φ2 角. 它們之間的關系由傳動比確定:

（1）

式中, φ1、φ2 為輪1、輪2的轉動角速度.

1. 2、擺線齒廓曲線方程

當節圓2相對於以節圓1為基圓的圓上作純滾動時, 與節圓2固連的點C在動坐標系S1中的軌跡為短幅外擺線。以短幅外擺線上的點為圓心, 以R 為半徑做一系列圓, 其包絡線為短幅外擺線的等距曲線, 擺線泵的內轉子齒形為其內等距曲線, 其在坐標系S1 中的方程為

（2）

式中角參量θ與φ1 的關系可由下式求得

（3）

上式中: r2 - 圓弧齒輪的節圓半徑;

a - 兩輪中心距;

L - 擺線的創成圓半徑, L = kr2; k - 創成系數, 為短幅系數的倒數;

R - 齒形圓弧半徑, R = hr2, h - 弧徑系數

2、齒形修正方法與間隙計算

在按標準參數加工好內轉子的擺線齒廓後, 保持其它參數不變, 相對於和理論圓弧齒的齧合位置, 使擺線輪繞中心轉過一微小的角度δ後再進行加工。這樣加工出的齒廓仍與外轉子的圓弧齒廓共軛, 但由於齒厚減小, 每一齒外於上半部分時齧合, 轉到下半部分時就有間隙存在。若能滿足泵的密封條件, 就能使泵正常工作。此方法稱為轉角修形法[ 4] 。

2. 1、修形後的齒廓曲線方程

設修形時將擺線輪內轉子繞中心順時針轉過一微小δ角, 這時加工出來的齒廓在每一支擺線齒廓中, 後半部分齒廓被切去一部分, 如圖3所示。在坐標系S1 中, 前半部分( φ1 = 0 ~ π*i12 ) 的齒廓曲線方程仍為式( 2)。而後半部分的齒廓曲線方程為

（4）

式中角φ1 的範圍為φ1 = ( π~ 2π) i12

2. 2、間隙的計算

經過修形的擺線輪齒廓在與標準的圓弧齒廓齧合時仍為共軛齒廓, 在每一齒的前半部分齧合點(即圖2中上半部分) 的間隙為零, 後半部分齧合接觸點就有了間隙。間隙的大小以原齧合點M 的齒廓公法線方向上進行度量。圖2中, 齧合點M、圓弧齒廓中心C、節點P 在同一條直線上, 該直線即為齒廓的公法線。齧合點M 至節點P 的

距離為

（5）

齒形修正後, 修形前後的齧合點至節點距離之差即為齒側間隙。當修形轉角