摆线转子泵以其结构紧凑、体积小、运转平稳、不易产生“气穴”等优点而获得广泛应用。图1为摆线转子泵的啮合简图。根据该泵的工作原理可知, 内外转子的每一齿始终都处于啮合状态, 从而形成了若干个密封的空间, 如图中的A 腔和B腔。但从传动的角度看, 只有处于上半部分的啮合点才具有传递动力的功能，处于下半部分的啮合点不具有此功能。从输送液体的功能上看, 只要将吸油腔和排油腔之间隔离开, 并且吸油腔空间和排油腔空间不断变化就可实现液压泵的功能[ 1, 2] 。

每齿都始终处于接触状态一直被认为是摆线泵的优点, 但它也存在一些缺陷。多点接触啮合使齿廓加工精度要求提高, 提高了制造成本。制造的误差会导致无法装配和传动。实际上, 在啮合传动中需要有适当的间隙来补偿制造和安装误差。除了适当地确定制造公差外, 本文提出了采用齿形修正法来保证合适的间隙的方法, 使不传递动力的齿廓不相互啮合, 减少了由于干涉而无法装配的可能性, 确保啮合传动正常进行。

1、摆线齿廓方程

1. 1、坐标系的建立[ 3]

如图2所示, r1、r2 为内、外转子的节圆半径; L 为外转子的齿廓圆弧中心的分布圆半径, 也称为创成圆半径; R 为外转子齿廓圆弧半径; a为中心距。以内转子1的中心O1 为原点建立固定坐标系Sf (O1, xf, yf ), 其横轴通过节点P; 以O1 为原点建立动坐标系S1 (O1, x1, y1 ), 与内转子固联; 以外转子的中心O2 为原点, 建立动坐标系S2 (O2, x2, y2 ) 并与其固联, 其横坐标轴通过齿廓圆弧中心C; S1、S2的起始位置与定坐标系Sf 重合, 当某时刻内转子1转过φ1 角时, 外转子2相应地转过φ2 角. 它们之间的关系由传动比确定:

（1）

式中, φ1、φ2 为轮1、轮2的转动角速度.

1. 2、摆线齿廓曲线方程

当节圆2相对于以节圆1为基圆的圆上作纯滚动时, 与节圆2固连的点C在动坐标系S1中的轨迹为短幅外摆线。以短幅外摆线上的点为圆心, 以R 为半径做一系列圆, 其包络线为短幅外摆线的等距曲线, 摆线泵的内转子齿形为其内等距曲线, 其在坐标系S1 中的方程为

（2）

式中角参量θ与φ1 的关系可由下式求得

（3）

上式中: r2 - 圆弧齿轮的节圆半径;

a - 两轮中心距;

L - 摆线的创成圆半径, L = kr2; k - 创成系数, 为短幅系数的倒数;

R - 齿形圆弧半径, R = hr2, h - 弧径系数

2、齿形修正方法与间隙计算

在按标准参数加工好内转子的摆线齿廓后, 保持其它参数不变, 相对于和理论圆弧齿的啮合位置, 使摆线轮绕中心转过一微小的角度δ后再进行加工。这样加工出的齿廓仍与外转子的圆弧齿廓共轭, 但由于齿厚减小, 每一齿外于上半部分时啮合, 转到下半部分时就有间隙存在。若能满足泵的密封条件, 就能使泵正常工作。此方法称为转角修形法[ 4] 。

2. 1、修形后的齿廓曲线方程

设修形时将摆线轮内转子绕中心顺时针转过一微小δ角, 这时加工出来的齿廓在每一支摆线齿廓中, 后半部分齿廓被切去一部分, 如图3所示。在坐标系S1 中, 前半部分( φ1 = 0 ~ π*i12 ) 的齿廓曲线方程仍为式( 2)。而后半部分的齿廓曲线方程为

（4）

式中角φ1 的范围为φ1 = ( π~ 2π) i12

2. 2、间隙的计算

经过修形的摆线轮齿廓在与标准的圆弧齿廓啮合时仍为共轭齿廓, 在每一齿的前半部分啮合点(即图2中上半部分) 的间隙为零, 后半部分啮合接触点就有了间隙。间隙的大小以原啮合点M 的齿廓公法线方向上进行度量。图2中, 啮合点M、圆弧齿廓中心C、节点P 在同一条直线上, 该直线即为齿廓的公法线。啮合点M 至节点P 的

距离为

（5）

齿形修正后, 修形前后的啮合点至节点距离之差即为齿侧间隙。当修形转角